water_glass.jpgقضیه ی اساسی این است: برای مساله های ساده ای جوابهای ساده ای وجود دارد که در شرایط عملی صرفا ساده انگارانه و نادرست هستند. این به نظرم نکته ی جالبی است و یک هشدار بزرگ که حداقل برای مساله های بزرگ نسخه های ساده نپیچیم.

لیوانی را زیر شیر آب می گیریم تا پر شود. مساله این است: چقدر طول می کشد که لیوان پر شود؟

فرض کنیم حجم لیوان V است و خروجی آب شیر w است. واحد حجم را سانتی متر مکعب می گیریم و واحد خروجی آب را سانتی متر مکعب در ثانیه. بنابراین احتمالا حدس اول ما این است که زمانی که طول می کشد که لیوان پر شود V/w ثانیه است. همه ی موضوع این نوشته این است که این جواب لزوما در همه ی شرایط درست نیست.

فرض کنیم شیر را از حالت بسته کم کم باز می کنیم. تا زمانی که خروجی شیر به میزان خاصی برسد، رابطه ی t=V/w درست است. اما کم کم که شیر را بیشتر باز می کنیم، آب ِ درون لیوان حرکت شدیدتری پیدا می کند و پرکردن لیوان سخت تر می شود. همین حالا می توانید امتحان کنید: اگر واقعا مهم است که لیوان پر شود استراتژی خوب این است که شیر را زیاد باز کنید و بعد کم کم آن را ببندید. اینجا فرض می کنیم قرار است شیربا خروجی تعیین شده ی w باز شود و روی همین خروجی تا زمان بسته شدن ثابت بماند. بنابراین با زیاد شدن خروجی آب، از یک میزان قابل اندازه گیری به بعد، زمان پر شدن لیوان اتفاقا بالا می رود. حالا فرض کنیم خروجی شیر آب را همچنان زیاد می کنیم. یا اینطور بگوییم، فرض کنیم w به سمت بی نهایت میل می کند. لحظه ای هست که در آن لیوان می شکند و این یعنی زمان پر شدن لیوان هم به بی نهایت میل می کند.

در شکل پایین منحنی خط چین وضعیت ساده شده ی t=V/w و منحنی پررنگ نمایشی از وضعیتی که در عمل رخ می دهد را نشان می دهد.

glass_plot.png

خلاصه کنیم: لزوما با زیاد شدن خروجی شیر آب، لیوان سریع تر پر نمی شود: وقتی خروجی شیر آب از میزان خاصی بیشتر باشد آب درون لیوان به چرخش می افتد و زمان پر شدن به جای کمتر شدن بیشتر می شود. همینطوربا خیلی زیاد شدن ِ خروجی ِ آب، لیوان می شکند و عملا هرگز پر نمی شود.