آمارها نشان می دهد که در چهار بزرگراه پر رفت و آمد، تصادفات ِ منجر به آسیب ِ جدی به یک معضل تبدیل شده اند. پلیس تصمیم می گیرد در این بزرگراه ها دوربین کنترل سرعت نصب کند. مدتی پس از نصب دوربین ها سخنگوی پلیس گزارش می دهد که آمار ِ تصادفات ۳۵% کاهش پیدا کرده است. این موضوع بعنوان دلیلی بر کارایی بسیار بالای دوربین های کنترل سرعت تلقی شده و قرار بر نصب دوربین های بیشتر در بزرگراه های دیگر می شود. آیا این نتیجه گیری درست است؟

از فصل چهارم کتاب ِ “بازی ِ اعداد” The Numbers Game نقل می کنم. عنوان این فصل “بالا و پایین: مردی و سگش” است.

بیایید یک آزمایش ساده انجام بدهیم. ۱۰ نفر را جمع کنید و از هر کدام بخواهید یک تاس رو دوبار بیاندازند و جمع ِ اعداد را یادداشت کنند. به هر کس نام ِ یک بزرگراه را بدهید. به همه بگویید که عددی که در این مرحله بدست آورده اند نشان دهنده ی میزان تصادف در بزرگراهشان است. حالا به همه ی کسانی که بالاتر از ۱۰ هستند، یعنی  بزرگراه های خطرناک، یک کاغذ بدهید که روی آن نوشته شده است “دوربین ِ کنترل ِ سرعت”. از همه بخواهید دوباره تاس بیاندازند. دقت کنید که میزان تصادف در “بزرگراه های خطرناک” چه تغییری کرد. به احتمال خوبی دوربینهای کاغذی، همانند ِ دوربین های واقعی در مثال ِ بالا، منجر به کاهش ِ میزان تصادفات شدند. آیا هنوز فکر می کنید نتیجه گیری ِ بالایی درست بوده است؟

این اتفاق واقعا در انگلیس افتاد. در سال ۲۰۰۳ وزارت ترابری اعلام کرد که در یک بررسی دوساله ۳۵% کاهش در میزان تصادف در بزرگراه های مجهز شده به دوربین های کنترل سرعت  مشاهده شده است. “این بوضوح نشان می دهد که دوربین ها دارند کار می کنند”. لااقل این نتیجه گیری اولیه ی وزیر بود. در تصحیح ِ بعدی این عدد به ۷% کاهش پیدا کرد. اما چرا؟

مهم است که زمانی که به اعداد و نوسان های آنها نگاه می کنیم موج های لحظه ای را با جذر و مد اشتباه نگیریم. به عبارت ِ دیگر، با بزرگ شدن ِ یک عدد، مثلا میزان تصادف در یک بزرگراه، احتمال ِ بازگشت ِ آن به میزان متوسط افزایش پیدا می کند. به این موضوع “بازگشت به میانگین” Regression to Mean گفته می شود. در بررسی ها مشخص شد که از ۳۵% کاهش ِ مشاهده شده، ۲۱% بدلیل این موضوع بوده است. این همان اتفاقی است که در مثال دوربین های کاغذی افتاد: کسی که عدد ِ تاس ِ بالاتری دارد احتمال بالاتری برای گرفتن ِ عدد ِ کمتری در دور بعد دارد*. علاوه بر این ۷% دیگر از کاهش در تصادفات به کاهش ِ کلی تعداد تصادفات مرتبط شناخته شد. در این کاهش هم دوربین ها نقشی نداشتند.

در یک کلام، “بازی ِ اعداد” محشر است. عنوان فصل ها را ببینید:

  1. شمارش: مربای توت فرنگی.
  2. اندازه: این یک موضوع شخصی است.
  3. تصادف: ببری که نیست.
  4. بالا و پایین: مردی و سگش.
  5. میانگین ها: رنگین کمان ِ سفید.
  6. کارایی: تمام ِ فیل.

۶ فصل ِ بعدی هم بماند برای وقتی که خواندمشان.

* این جمله خیلی دقیق نیست.