سوال: تصور کنید شما پستی در وبلاگتون نوشتید. چقدر احتمال داره که وقتی کسی پست شما رو می خونه اون رو در گوگل ریدر به اشتراک بگذاره؟ این پست نگاهی می کنه به این مساله و سعی می کنه جوابی تقریبی به این سوال بده. دقت کنید که رویکرد در اینجا تقریبی ه و روی مقادیر میانگین بحث می شه. چیزی نظیر Little’s Law در نظریه صف. مرحمت می کنید اگر خطایی پیدا کردید در این تحلیل خبر بدید.
راه حل تخمینی: فرض کنیم N وبلاگ نویس داریم که هر یک روزی n پست می نویسند، بطور متوسط، و هر یک یک وبلاگ دارند. فرض کنیم هر وبلاگ نویس t از کل پستهای موجود را دنبال می کند. مثلا اگر t=۰.۵ یعنی هر وبلاگ نویس نیمی از همه پستهای نوشته در هر روز را دنبال می کند. فرض کنیم هر پست که توسط وبلاگ نویسی خوانده می شود، به احتمال p به اشتراک خواهد گذاشته شد. و در انتها فرض کنید r نشان دهنده نسبت تعداد مطالب به اشتراک گذاشته شده به ازای هر یک پست به اشتراک گذاشته شده از وبلاگهای مورد بررسی ه. مثلا اگر r=۳ یعنی به ازای هر یک پست به اشتراک گذاشته شده از یکی از N وبلاگ مورد بررسی، ۳ مطلب از یک خبرگزاری یا وبلاگی که در N وبلاگ مورد بررسی ما نیست به اشتراک گذاشته می شه. بطور خلاصه،

حالا سوال اینه: p چنده؟
کمی حساب کتاب کنیم:
تعداد پستهای نوشته شده در روز:

تعداد پستهایی که یک نفر به اشتراک خواهد گذاشت:

تعداد مطالبی که یک نفر به اشتراک خواهد گذاشت:

تعداد مطالبی که در کل به اشتراک گذاشته خواهند شد، با لحاظ تکرار:

نسبت تعداد مطالب به اشتراک گذاشته شده به تعداد پستهای نوشته شده:

اما ۱.۵۷ از کجا میاد. N=۳۴۰ نفر رو در FriendFeed دنبال می کنم و در صفحه آمارم همچین نموداری می بینم:

عدد ۱.۵۷ از تقسیم میزان فعالیت این افراد در گوگل ریدر بر میزان فعالیتشون در وبلاگهاشون حاصل شده.
ببینم r چطور میشه تخمین زد. نگاهی به ۱۰ وبلاگ/وبسایت اول در آخرین گزارش دیدیش و تقسیم تعداد لینکهای وبسایتهایی مثل رادیو زمانه و بی بی سی بر تعداد لینکهای وبلاگها حاصل می ده r=۰.۹۲. پس:

اما t چنده؟ به عبارت دیگه، وبلاگ نویس ها چقدر همدیگر رو دنبال می کنن؟
نکته اساسی اینه که حاصل ضرب r و t اینجا ثابت ه. برای رسیدن به یک جواب “آبرومندانه” که در اون هم وبلاگ نویس ها وبلاگ هم رو بخونن و هم لینکهای همدیگر رو به اشتراک بگذارن، فرض کنیم t=۰.۰۵، یعنی هر وبلاگ نویسی فقط ۵ درصد ازنوشته های وبلاگ نویسان دیگر رو دنبال می کنه. با این احوال، همونطور که در بالا نشون داده شده، p=۰.۰۵، یعنی احتمال به اشتراک گذاشته شدن یک لینک فقط ۵ درصد ه. دقت کنید که اگر t رو افزایش بدیم p کم می شه و بالعکس.
جواب: بنابراین بنظر می رسه وبلاگ نویسها عملا چندان وبلاگ های هم رو نمی خونن یا اگر می خونن مطالب رو اینقدر نمی پسندن که اونها را به اشتراک بگذارن. تمام این تحلیل البته تقریبی ه.
سوال: خطایی در این استدلال می بینید؟ ایده ای دارید که دقیق ترش کنیم؟
نکته: جالب نیست که پاسخ مستقل از nه؟